难点10 函数图象与图象变换
函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质.
●难点磁场
(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,求b的范围.
●案例探究
[例1]对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a-x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和.
命题意图:本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目.
知识依托:把证明图象对称问题转化到点的对称问题.
错解分析:找不到问题的突破口,对条件不能进行等价转化.
技巧与方法:数形结合、等价转化.
(1)证明:设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,则y0=f(x0),又f(a+x)=f(a-x),∴f(2a-x0)=
f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y0,∴(2a-x0,y0)也在函数的图象上,而 =a,∴点(x0,y0)与(2a-x0,y0)关于直线x=a对称,故y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
(2)解:由f(2+x)=f(2-x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称,若x0是f(x)=0的根,则4-x0也是f(x)=0的根,由对称性,f(x)=0的四根之和为8.
[例2]如图,点A、B、C都在函数y= 的图象上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式;
(2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论.
命题意图:本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.
知识依托:充分借助图象信息,利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.
错解分析:图形面积不会拆拼.
技巧与方法:数形结合、等价转化.
解:(1)连结AA′、BB′、CC′,则f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C-S△AA′B′-S△CC′B
= (A′A+C′C)= ( ),
g(a)=S△A′BC′= A′C′·B′B=B′B= .
∴f(a) ●锦囊妙计 1.熟记基本函数的大致图象,掌握函数作图的基本方法:(1)描点法:列表、描点、连线;(2)图象变换法:平移变换、对称变换、伸缩变换等. 2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主,属于必考内容之一,但近年来,在大题中也有出现,须引起重视. 相关推荐:
美好明天 在线课程 |
科目 | 主讲 老师 |
直播 试听课 |
教材 精讲班 教材精讲班 15课时
(1)对教材中所有知识点进行系统讲解 (2)根据近年考试规律对知识点进行重要程度标注(必考/常考/可考或1星/2星/3星等,不同科目略有差异) (3)核心知识点配备模拟题和历年真题进行实战练习 |
重要考点 密训班 重要考点密训班 5课时
(1)总结、提炼重要、核心必考考点,剔除非重要考点 (2)配套密训试题,将考点变考分 |
VIP密训 密卷班 教学时长:3课时
(1)逐题精讲3套核心试卷,列出涉及考点,学会利用知识点答题 预测考试重点方向,巩固答题技巧 强化解题思维 构建成套解题思维 (2)历年真题题库:逐题配备文字、视频解析,了解最新命题趋势,实战训练巩固知识点 |
考前5页 A4纸 考前5页A4纸密押:核心必考点精华集合,
5星重要,是老师们呕心沥血总结出来的, 全部背会,确定再次提分,你懂得! |
报名 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
下载 | 下载 | 下载 | 下载 | |||||
课程安排 | 15课时/科 | 5课时/科 | 3套卷/科 | 5页纸/科 | ||||
专升本 | 政治 | 大雄 | 报名 | |||||
英语(专升本) | Oriana | 报名 | ||||||
高等数学(一) | 开耕 | 报名 | ||||||
高等数学(二) | 开耕 | 报名 | ||||||
民法 | 肖潇 | 报名 | ||||||
大学语文 | 小元 | 报名 | ||||||
教育理论 | 五月 | 报名 | ||||||
医学综合 | 梦茹,鸿儒 | 报名 | ||||||
艺术概论 | 猗猗 | 报名 | ||||||
高起点专本 | 语文 | 小元 | 报名 | |||||
英语(高起点) | Oriana | 报名 | ||||||
数学(理) | 开耕 | 报名 | ||||||
数学(文) | 开耕 | 报名 |
在线课程 |
AI私塾班
56%学员选择 |
签约保障班
38%学员选择 |
基础提高班
6%学员选择 |
||
适合学员 | ①零基础/多次考试未通过 ②需要全面系统学习 ③自学能力不足/喜欢陪伴式学习(需要全程督学/希望名师领学的学员) ④希望一次顺利录取 |
①首次报考/往年裸考 ②备考时间紧张/答题无思路 ③需要快速提分和高效掌握考试重难点的学员 ④实务较弱,需要提升做题能力 |
①自学能力强 ②能根据老师讲课内容自主总结考试重点 |
---|
在线课程 |
AI私塾班
56%学员选择 |
签约保障班
38%学员选择 |
基础提高班
6%学员选择 |
||
适合学员 | ①零基础/多次考试未通过 ②需要全面系统学习 ③自学能力不足/喜欢陪伴式学习(需要全程督学/希望名师领学的学员) ④希望一次顺利录取 |
①首次报考/往年裸考 ②备考时间紧张/答题无思路 ③需要快速提分和高效掌握考试重难点的学员 ④实务较弱,需要提升做题能力 |
①自学能力强 ②能根据老师讲课内容自主总结考试重点 |
||
---|---|---|---|---|---|
VIP三位一体课程体系 | 学 | 教材精讲班 | |||
重要考点密训班 | |||||
练 | VIP密训密卷班 | ||||
背 | 考前5页A4纸 | ||||
VIP旗舰服务 | 人工助学服务 | 班主任微信1对1 | |||
授课老师微信1对1 | |||||
节点严控 | 考试倒计时提醒 | ||||
VIP直播日历 | |||||
上课提醒 | |||||
便捷系统 | 课程视频、音频、讲义下载 | ||||
手机、平板、电脑多平台听课 | |||||
无限次离线回放 | |||||
VIP配套资料 | 纸质版教材 | 内部教辅-通关攻略 | |||
电子资料 | 课程讲义 | ||||
VIP配套保障 | 重学服务 | 全科:当年未录取免费重学1年 单科:当年未录取不享受免费重学 |
|||
退费服务 | 当年不达录取线,全额退费 或终身免费重学 | ||||
套餐价格 | 全科:¥3980 | 全科:¥2680 单科:¥980 |
全科:¥1680 |