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【摘要】微积分的运用之广泛往往高于我们的想想,在概率统计中,微积分也同样有非常值得利用之处,本文列举了利用微积分中微分在概率统计中的应用,从几个实例来展示如何正确、巧妙地运用微积分方法来解决概率统计的问题。
  【关键词】微积分教学 数学 建模思想
   微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,理论基础是不牢固的。直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。
  1、 例题分析
  笔者所探讨的主要问题中涉及的是N个朋友随机地围绕圆桌就坐,则其中有两个人一定要坐在一起(即座位相邻)的概率为多少?或是将编号为1、2、3的三本书随意地排列在书架上,则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。从5个数字1,2,3,4,5中等可能地,有放回的连续抽取3个数字,试求下列事件的概率:“3个数字完全不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”
  2、讨论
  上面只是为说明问题而假设的一个例子,在教学过程中,可以根据讲解的具体内容适当的引进一些小模型,引导学生进行较为深入的分析,例如,在讲解闭区间上连续函数的三个定理的相关内容时,就可以相应的介绍一些数学模型,以使看似抽象复杂的问题更加容易被学生理解。通过解决问题的讲解,使学生深刻体会到到数学在实际问题解决当中所发挥的重要作用。根据课本中相关的数学理论,结合现实生活中的具体问题,开展数学建模教学,可以使学生对于新数学概念接受变得更加轻松。社会在进步,时代在发展,在素质教育备受关注的当今,作为数学老师,有责任也有义务对现行的数学教学方式开展深入的探讨和研究。
  例如在微积分中我们常常会用到评价模型,教师可以举例来说明情况,由于我们运用的主要是专家的隐性知识对系统要素进行相对重要性判断,不同的评审人员对不同影响因素的度量值是有差异的,为了得到各个评审人员所给出的W的相似性和关联性,我们对其中的相似的程度进行矩阵计算,设相似系数为R,多层次之间的个别相似值分别为和,则与组成的相似系数之间的矩阵为:(4.4),其计算的公式为:(4.5),从式(4.4)和式(4.5)得到:为第i位专家的意见与最后计算出的权重结果之间的相关程度,越大,就表示其相关系数越大,很明显得:=1,并且=。
  虽然不同的项目其影响因素的层次并不相同,但是由于进行估计的矩阵模型是相似的并且原理都是一致的,因此其输出的评价集合都是,
  在前面步骤的基础上,得到评估与分值之间的模糊评价模型:。
  由式得到综合评判的集合,设为J可以推出:
  由此可以对建设项目的影响因素进行确定:
  ,
  将数学建模思想引入到微积分教学单元尚处于试点阶段,比较常用的基本方式是,教师先进行建模任务的布置,之后进行相应的点评和示范,经实践证明采取这种模式可以取得令人满意的效果。此种做法具有背景清晰确定、与现实生活的联系十分密切等特点,尽管存在多种建模角度,但在具体的研究方法方面却具有较大的相似性。对于初次接触的学生而言,比较容易接受和掌握,并且自从将那些与学生的实际生活具有密切联系的问题引人到建模当中后,广大的教师及学生表现出极大的兴趣。微分方程是数学分析的关键,一定要根据学生的实际知识结构情况以及所具有的学习能力,安排一个适宜的数学建模融入的教学单元,如果时间比较紧张,制作出PPT,在一边示范的同时加以讲解的方法是个不错的选择。
   参考文献
   邵东生.中学数学建模教学研究与实践。
   孙宝法,王圣东,汪峻萍.微积分、数学模型及其它。
   韩宝燕.培养学生的数学建模能力。
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