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统计师考试
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2013初级统计师考试《统计学》基础教案第七章3

2013年统计师考试将于10月13日进行,现在已经进入了紧张的备考阶段。为此,考试吧小编特整理了2013年初级统计师考试《统计学》基础教案,望给大家带来帮助!

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  第七章 时间数列

  学习重点:本章主要讲授时间数列的编制,动态发展水平与速度,动态趋势分析与预测等。难点是动态水平指标和速度指标的计算,各指标之间的关系和应用条件。

  第三节 时间数列速度指标

  一、发展速度

  发展速度是指某种社会经济现象报告期水平与基期水平之比。反映某种现象的发展方向和程度。其计算公式为:

  

  发展速度= 发展速度通常以百分数表示,发展速度大于100%表示上升,小于100%表示下降。当发展速度很大时也可以以倍数表示,比如我们常说的“翻两番”就是以倍数关系表示的。由于对比基期的不同,发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。

  定基发展速度是动态数列中各报告期水平与某一固定基期水平(固定基期一般是最初水平a0,有时可以是某一特殊水平)之比,反映现象在一个较长时期内的发展变动程度。因此,定基发展速度又称为总发展速度。其计算公式为:

  

  环比发展速度是动态数列中报告期水平与前一期水平之比。反映现象逐期发展变动的程度。如果计算的单位时间为一年,这个指标也可叫做年速度。其计算公式为:

  

  上述两种发展速度之间存在着一定的数量关系:

  

  见表5-10。

  二、增长速度

  增长速度又称为增减速度,是报告期增长量与基期发展水平之比。它是表明社会经济现象增长程度的相对指标。其计算公式为:

  

  增长速度通常用百分数表示。当发展速度大于100%时,增长速度为正值,表示现象增加的程度;当发展速度小于100%时,增长速度为负值,表示现象减少的程度。

  增长速度由于采用基期不同,也分为定基增长速度和环比增长速度。

  定基增长速度是报告期的累计增长量与某一固定基期(通常为最初水平)之比,表明某种现象在一段时期内总的增长速度。其计算公式为:

  

  

  见表5-10资料。

  值得注意的是,定基增长速度和环比增长速度之间没有量的直接乘除关系,就是说,环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。如需推算,必须将增长速度转化为发展速度,利用发展速度的关系互相推算,再转化为增长速度。

  为了把速度指标、水平指标结合起来,深入分析环比增长速度与逐期增长量之间的关系,进一步反映增长速度的实际效果,有必要计算环比增长速度每增加一个百分点所代表的绝对量,通常称为增长1%的绝对量。其计算公式为:

  

  例如上年的销售额为1030万元,今年要增加5%,今年的销售额目标是1081.5万元,所对应的增长1%绝对量就是10.3万元。

  请思考:下面是上海市2003年上半年外贸进出口情况,请指出各指标属于动态数列分析中的那项指标?2003年1-6月上海市外贸进出口总额为496.95亿美元,比去年同期增长57.2%。其中出口额218.39亿美元,增长62.8%。

  三、平均发展速度与平均增长速度

  社会经济现象在不同时期的发展速度是不同的,为了说明社会经济现象在一段较长时期内发展变化的一般程度,必须将现象在这个时期内的发展速度差异加以抽象,计算平均速度指标。平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。

  平均发展速度是某种社会经济现象各环比发展速度的序时平均数,说明在发展期内平均发展变化的程度。平均增长速度又称平均增减速度,说明现象在较长时期内平均每期增长或降低的速度,是根据它与平均发展速度的关系推算出来的。其计算公式为:

  平均增长速度=平均发展速度-1(或100%)

  平均发展速度的计算方法有两种,一是水平法(或称几何平均法),另一种是累计法。

  (一)、水平法

  由于社会经济现象发展的总速度不等于各年发展速度之和,而等于各年环比发展速度的连乘积,所以平均发展速度不能用算术平均法计算,而要用几何平均法计算,这种方法称为水平法。其计算公式为:

  

  式中, 代表平均发展速度, 代表各期环比发展速度, 全代表环比发展速度的项数, 代表连乘符号。

  由于动态数列中定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积,所以,计算平均发展速度的公式又可以表示为:

  

  一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。如果用R表示总速度,则平均发展速度的公式还可以表示为:

  

  以上计算平均发展速度的三个公式,虽然形式不同,但其实质内容与计算结果完全相同。计算平均发展速度,究竟采用哪个公式,主要取决于所掌握的资料。利用几何平均法求现象的平均发展速度,可以借助对数计算,也可以直接用多功能电子计算器计算。现以表5.10中的资料,将平均发展速度的几种算法分别举例如下:

  例: 已知某企业商品零售总额2000-2004年各年的环比发展速度分别为:115.3%,118.7%,120.4%,128.6%,134.3%;求年平均发展速度。

  

  例: 如果已知该企业消费品零售额1999年为7250.3亿元,2004年为20620.0亿元,求年平均发展速度。

  

  例: 如果已知我国社会消费品零售额1990-1995年的总发展速度是284.4%,求年平均发展速度。

  

  计算结果表明,用以上三种公式对同一现象计算平均发展速度,其计算结果相同(有时出现小数不一致的情况,属计算过程中四舍五入情况造成的误差)。但是这种方法不能准确反映中间水平的起伏状况。从理论上讲,用水平法计算的平均发展速度,是对一定发展阶段各期环比发展速度的平均,受各个时期发展水平的影响;但从计算公式中观察,它只突出了最初水平和最末水平的影响,不能全面反映现象在整个发展阶段各期发展快慢的差别。

  因此,在运用这一指标时,应注意最初水平与最末水平是否受特殊因素影响;同时,要联系各期环比发展速度加以分析,必要时用分段平均发展速度补充总平均发展速度,以对现象的发展作出更加全面、客观、科学地评价。

  (二)、累计法

  累计法是以各期发展水平的总和与某一基期水平之比为基础,利用一元高次方程计算平均发展速度的方法。计算公式为:

  

  解出这个高次方程的正根,就是所求的平均发展速度。在实际中,计算比较麻烦,一般根据事先编好的《平均发展速度表》来计算。

  请思考:为什么说高水平难以高速度,低水平却可以高速度呢?为什么中国国内生产总值可以以每年大于7%的速度增长,美国国民生产总值每年增长不到4%,而美国仍然发展很快呢?

  第四节 时间数列的构成分析

  时间数列的构成可以分成四类:长期趋势、循环变动、季节变动和不规则变动。把这些变动与时间数列的关系用一定的数学关系式表示,就构成了时间数列的分解模型。其种类有很多,其中加法模型和乘法模型是最基本的。

  加法模型Y=T+C+S+I

  乘法模型Y=T×C×S×I

  式中Y表示时间数列(总变动),T表示长期趋势,C表示循环变动,S表示季节变动,I表示不规则变动。

  一、长期趋势测定

  长期趋势是指现象在较长时期内持续发展变化的方向和状态。研究长期趋势,对正确认识事物发展变化的数量规律有中要意义。

  长期趋势是现象在一段较长的时间内,由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用,使发展水平沿着一个方向,逐渐向上或向下变动的趋势。

  在一个长时期的动态数列中,影响数列中指标数值升降变动的因素是多方面的,除了长期趋势外,另有一些因素短期起作用,造成短期的波动,还有一些偶然性因素,造成不规则的偶然变动,在按月或按季资料中,有不少现象还存在季节变动。在一个动态数列中,这几种变动往往是互相交织在一起的。现象变动的长期趋势就体现在这种多因素相互交织作用所形成的波动中,只有把波动修匀之后,才能体现出趋势的状态和走向。 长期趋势的测定,就是用一定的方法对动态数列进行修匀,使修匀后的数列排除季节变动,偶然变动等因素的影响,显示出现象变动的基本趋势,作为预测的依据。

  (一)移动平均法

  移动平均法是通过对原有的时间数列进行修匀,以测定长期趋势的一种比较简单的方法。即对时间数列采用逐项移动的办法按一定时期分别计算一系列序时平均数,形成一个派生的时间数列。

  所谓移动平均,就是从动态数列的第一位数值开始,按一定项数求序时平均数,逐项移动,边移动边平均。这样就可以得到一个由移动平均数构成的新的动态数列,这个派生的新动态数列把原数列中的某些不规则变动加以修匀,变动更平滑,趋势倾向更明显,可以更深刻地描述现象发展的基本趋势。

  移动平均项数的确定是一个重要问题,因为移动项数多少直接影响修匀的程度。一般说来,移动项数越多,修匀的作用就越大,而所得出的移动平均数的项数也就越少;反之,移动项数越少,修匀的作用就越小,所得出的移动平均数的项数也就越多。移动项数的确定应注意动态数列水平波动的周期性。一般要求移动项数与周期变动的时距相吻合,或为它的整倍数。比如,对于具有季度或月份水平资料的时期数列,经受每年季节性的涨落,主要必须清除季节变动因素,以运用4项或8项移动平均为宜。在以年为单位的数据所形成的动态数列中,所要清除的是循环变动和不规则变动因素,这时,可借助于动态数列水平的观察,看一看循环周期大体是几年,就相应采用几年移动平均。而且宜用奇数项较简便,每次移动平均值应对准所平均时期的正中间,奇数项平均数正好对着中间时期,一次平均即可,偶数项移动平均因为中点错了半期,需要再作一次两项移动平均才能正过来。可见,偶数项移动平均,计算较繁,故一般多用奇数移动平均。采用移动平均法测定事物发展的长期趋势,其优点是简单易行,便于操作,同时它的局限性亦很明显。

  (二)最小二乘法

  最小二乘法是测定长期趋势的常用方法,又称数学模型法。是利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而进行未来预测的一种统计方法。

  Yc=a+bt

  Yc时间数列的趋势值

  a、b直线趋势方程的截距、斜率

  t 时间标号

  据∑(y-yc)2=最小值,利用微分求极值原理,可得到

  若 ,意味着实际中的原点是随着研究的范围的变化而不同,趋势方程的原点的移动,给计算带来了较大的便利。若数列为奇数项,中间项的时间序号t被设为0,则数列的时间顺序分别为……-3,-2,-1,0,1,2,3,……那末,∑t=0。若数列为偶数项,原点可设在中间两项的中点,则t值分别为……-5,-3,-1,(0)1,3,5,……如此,同样可使∑t=0。于是系数a、b的计算式便可得到简化:

   尽管两方程原点不一样,但预测的结果完全一致。

  现实生活中,大量的现象是非线性发展的,因此,研究长期趋势变动的各种曲线类型是十分必要的。当客观现象的发展呈曲线变动时,仍然可以用最小平方配合曲线,求趋势值。曲线种类很多,这里就不介绍了。

  二、季节变动及测定

  季节变动是指现象随着季节的变动而引起的比较有规则的变动。认识和掌握这种变动规律,对于组织生产、安排人民生活等都具有重要意义。研究季节变动,对于正确认识现象整体的发展变化规律性,也具有重要意义。例如,农牧业生产就是典型的季节性生产,并且也影响以农牧业产品为原料的加工工业的生产、商业部门对农牧产品的购销以及交通运输部门的货运量方面,使得它们的生产经营也带有季节性。又如在北方,建筑业的生产冬季就要受到影响,日常生活人们对四季服装的需求季节性也很明显。季节变动的原因,主要是自然季节、气候的影响,同时也与人们的生活习惯、作息制度有关。自然季节的更替不以人们的意志为转移,人们的生活习俗、作息制度也较稳定,因而季节性变动是规律性较强的变动。这主要表现在季节变动通常以一年为周期有规律地重复变动,而且各周期的变动幅度大致相同。

  季节变动对某些部门的生产经营活动和人们的经济生活有一定的影响,所以要对它进行测定,看看它的规律性和变化情况。测定季节变动对实际工作有重要意义。首先,掌握了季节变动的规律性,有利于指导工作。我们研究社会经济现象的季节变动的主要目的,就是在于考察在一定历史条件下已经形成的季节变动的规律性,掌握其变动的幅度,不仅有助于有关部门和企业制定计划、合理组织货源,准备原料进行生产,有效地使用资金,取得较好的经济效益,而且可以提高为人民经济生活服务的质量。其次,可根据季节变动规律性进行经济预测。季节变动的规律性强,可据此进行短期预测,得到比较准确的结果;同时,利用季节变动规律配合长期趋势进行长期预测,可以大大提高预测的准确性。

  (一)简单平均法

  简单平均法又称按月(季)平均法。计算时,首先根据历年(三年以上)同月(季)资料求出该月(季)的平均数,然后将各月(季)的平均数与总平均数相比,得到季节比率(指数)。其计算步骤与方法如下:

  1、分别就每年各月的数字加总后,求各该年的月平均数;

  2、各年同月数字加总,求若干年内同月的平均数;

  3、若干年内每个月的数字总计,求总的月平均数;

  4、将若干年内同月的平均数与总的平均数相比,即得季节比率,也叫季节指数。

  季节比率=各月(季)的平均数除以总平均数

  按月或季平均法计算季节比率要求至少三个周期以上的资料,具体来说按月平均不能少于36个月的资料;按季平均不能少于12个季的资料。

  (二)趋势剔除法

  这种方法的特点是将移动平均数作为长期趋势加以剔除,再测定季节变动。 师考试

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