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2014经济师考试《中级经济基础》重点知识(24)

来源:考试吧 2014-01-10 9:06:40 要考试,上考试吧! 经济师万题库
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  全套笔记:2014经济师考试《中级经济基础》重点知识汇总

  二十四、数据特征的测度

  1、 统计数据特征的测度,主要从三个方面进行:

  ①分布的集中趋势,反映各数据向其中心值靠扰或聚集的程度;

  ②分布的离散程度,反映各数据远离中心值的趋势;

  ③分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状。

  2、集中趋势的测度

  集中趋势,是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向,测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度,主要包括:

  ①位置平均数,指按数据的大小顺序或出现频数的多和,确定的集中趋势的代表值。主要有:众数、中位数等;

  ②数值平均数,根据全部数据计算出来的平均数。主要有:算术平均数、几何平均数等。

  位置平均数

  1)众数  一组数据中出现频数最多的那个数值,用M0表示。

  用众数反映集中趋势,不仅适用于品质数据,也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值,不受极端值的影响,抗干扰性强。

  2)中位数 把一组数据按从小到大的顺序进行排列,位置居中的数值叫做中位数,用 表示。

  根据未分组数据计算中位数时:①对数据进行排序;②确定中位数的位置,其公式为:中位数位置= ;③确定中位数的具体数值。

  当n为奇数时:

  当n为偶数时:

  中位数主要用于顺序数据,也适用于数值型数据,但不适用于分类数据。中位数也是一个位置代表值,不受极端值的影响,抗干扰性强。

  3)算术平均数

  全部数据的算术平均,又称均值,用 表示。算术平均数是集中趋势最主要的测度值。它主要适用于数值型数据,但不适用于品质数据。

  简单算术平均数:

  

  加权算术平均数:主要用于处理经分组整理的数据。

  

  计算时先计算组中值,之后再计算加权算术平均数。

  计算和运用算术平均数须注意:1)算术平均数同时受到两个因素的影响:各组数值的大小;各组分布频数的多少;2)算术平均数易受极端值的影响。

  4)几何平均数

  n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。简单的几何平均数的计算公式:

   =

  熟悉几何平均数的主要用途:1)对比率、指数等进行平均;2)计算平均发展速度。

  集中趋势的测度总结

类型 具体指标 与极端值的关系 与数据类型的关系
位置平均数 众数 不受极端值影响 既适用于品质数据,也适用于数值型数据
中位数 不受极端值影响 不适用于分类数据
数值平均数 算术平均数 受极端值影响 适用于数值型数据,但不适用于品质数据
几何平均数 受极端值影响  适用于观察值之间存在连乘积关系的数值型数据

  3、离散程度的测度

  离散程度,是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度,主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

  ①极差,极差是最简单的变异指标,是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差,又称全距,用R表示。

  

  极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度,在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。

  ②标准差和方差

  标准差,总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根,用 表示。

  1) (用于未整理的原始数据)

  2) (用于分组的数据)

  方差,就是标准差的平方,用 来表示。

  1) (用于未整理的原始数据)

  2) (用于分组的数据)

  标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

  ③离散系数

  极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响,需要计算离散系数。

  离散系数,也称标准差系数,它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比,是测度数据离散程度的相对指标,用 表示,其计算公式为: (掌握)

  离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

  集中程度和离散程度的测度

  类型 具体指标 与极端值的关系 与数据类型的关系
           集中程度 位置平均数 众数   不受极端值影响 既适用于品质数据,也适用于数值型数据
中位数 不适用于分类数据
数值平均数 算术平均数      受极端值影响 适用于数值型数据,但不适用于品质数据
几何平均数 适用于观察值之间存在连乘积关系的数值型数据
    离散程度    绝对值 极差   适用于数值型数据
标准差  
方差  
相对值 离散系数  

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