二、多元统计分析

　　(一)多元回归分析

　　多元线性回归是简单线性回归的推广，指的是多个因变量对多个自变量的回归。其中最常用的是只限于一个因变量但有多个自变量的情况，也叫多重回归。

　　设随机变量Y与一般变量x1,x2…,xp，的线性回归模型为：

　　y=β0+β1x1+β2x2+βpxp+ξ

　　其中，β0,β1,β2,…,βp是p+1个未知参数，β0称为回归常数，β1,β2,…,βp称为回归系数。y称为被解释变量，而x1,x2…,xp是P个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量，ξ称为随机干扰项。

　　当P=1时，即为一元线性回归模型。对一个实际问题，如果我们获得n组观测数据 (xi1,xi2,…xip;yi),i=1,2,…n,则线性回归模型可表示为：

　　例如，一个企业的销售量视为y，它可能受到多个变量的影响：价格、广告费支出等等，然后我们有2000到2009年所有这些变量的相关数据，就可以列出方程式，解出相关参数β。利用上述式子就可以对以后年度进行预测。

　　为了方便地进行模型的参数估计，对回归方程要做如下一些基本假定：(1)自变量与因变量之间存在线性关系;(2)随机误差项具有0均值和等方差;(3)E(ξ)=0;(4)无自相关;(5)残差与自变量之间相互独立;(6)无共线性。

　　在计算过程中应注意的问题是：(1)样本量不得少于30条记录;(2)自变量与因变量都应该是连续性数字型变量;(3)分类/等级变量可以采取哑变量(通常取值为0或1)。

　　计算出结果之后，要进行检验。常用的检验方法有R(复相关系数)检验、F检验、t检验、DW检验等。

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