2014一建《工程经济》教材精讲：资金时间价值的计算及应用(二)

1Z101010资金的时间价值的计算及应用(二)

　　二 、终值和现值的计算

　　(一)一次支付的终值和现值计算

　　1.一次支付现金流量

　　1Z101010 资金的时间价值的计算及应用

　　2.终值计算 ( 已知 P 求 F)

　　F=P(1+i)n

　　式中(1+i)n 称之为一次支付终值系数 , 用(F/P, i, n)表示，又可写成 : F=P(F/P, i, n)。

　　例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?

　　解 : F=P(1+i)n =10000×(1+10%)5

　　=16105.1 元

　　3.现值计算 ( 已知 F 求 P)

　　P=F(1+i)-n

　　式中(1+i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成：F=P(F/P, i, n)。

　　也可叫折现系数或贴现系数。

　　例：某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?

　　解 : P=F(1+i)-n = 10000×(1+10%)-5=6209 元

　　从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。

　　(二)等额支付系列的终值、现值计算

　　1. 终值计算(已知 A，求 F)

　　等额支付系列现金流量的终值为 :

　　[(1+i)n-1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。

　　公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

　　例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ?

　　解 :

　　2. 现值计算(已知 A, 求 P)

　　= F/(1+i)n?? =? F(1+i)-n

　　[(1+i)n-1]/i(1+i)n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。

　　公式又可写成：???? P=A(P/A，i，n)

　　例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

　　解 :

　　影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率) 的大小。

　　如果两个现金流等值，则在任何时刻价值必相等

　　双方出资一般情况下应坚持按比例同时出资，否则应进行等值换算。

　　1.下列是年金终值系数表示符号的是(? )。

　　A.(A/F，i，n)

　　B.(A/P，i，n)

　　C.(F/A，i，n)

　　D.(P/A，i，n)

　　答案：C

　　2.某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资(

　　)万元。

　　已知：(P/F，8%，5)=0.6808? (P/A，8%，5)=3.9927

　　(F/A，8%，5)=5.8666

　　A.680.60

　　B.798.54

　　C.1080.00

　　D.1173.32

　　答案：B

　　3.某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A /

　　P，i，5)=5.8666，(F / A，i%，5)=0.2505，则总计可以回收( )万元。

　　A.234.66

　　B.250.50

　　C.280.00

　　D.293.86

　　答案：D

　　4.某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计息，第5年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为( )万元。

　　A.104.80

　　B.106.00

　　C.107.49

　　D.112.74

　　答案：D

　　解析：20(F/A，6%，5)=112.74

　　5.

　　(2013)某施工企业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收回投资并获取效益。若基准收益率为10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为(

　　)万元。

　　A.200×(A/P，10%，6)

　　B.200×(F/P，10%，6)

　　C.200×(A/P，10%，7)

　　D.200×(A/F，10%，7)

　　答案：A

　　6.下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是()。

　　A.F一定、n相同时，i越高、P越大

　　B.P一定、n相同时，i越高、F越小

　　C.i、n相同时，F与P呈同向变化

　　D.i、n相同时，F与P呈反向变化

　　答案：C

　　7.现在的100元和5年后的248元两笔资金在第2年末价值相等，若利率不变，则这两笔资金在第3年末的价值( )。

　　A.前者高于后者

　　B.前者低于后者

　　C.两者相等

　　D.两者不能进行比较

　　答案：C

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