2011计算机等级考试二级公共基础知识要点(6)

　　1.6 树与二叉树

　　树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。

　　在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。

　　在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。

　　二叉树的特点：

　　(1)非空二叉树只有一个根结点;

　　(2)每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。

　　二叉树的基本性质：

　　(1)在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点;

　　(2)深度为m的二叉树最多有2m-1个结点;

　　(3)度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个;

　　(4)具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分;

　　(5)具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1;

　　(6)设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序(每一层从左到右)用自然数1，2，….n给结点进行编号(k=1,2….n)，有以下结论：

　　①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点;若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2);

　　②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(也无右子结点);

　　③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。

　　满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

　　完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。

　　二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。

　　二叉树的遍历：

　　(1)前序遍历(DLR)，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树;

　　(2)中序遍历(LDR)，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树;

　　(3)后序遍历(LRD)首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。

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